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代数
Questions in category: 代数 (Algebra).

$a^{\frac{m}{n}}$ 的定义, 这里 $a\in\mathbb{R}$.

Posted by haifeng on 2023-07-10 18:51:26 last update 2023-07-10 18:52:58 | Answers (0)


$a^{\frac{m}{n}}$ 的定义, 这里 $a\in\mathbb{R}$.

 

\[a^{\frac{m}{n}}:=(a^{\frac{1}{n}})^m,\qquad a^{\frac{m}{n}}:=\sqrt[n]{a^m}\]

 

当 $a < 0$ 时, $a^{\frac{m}{n}}$ 不一定是实数, 而是形如 $c+id$ 的复数. 例如: $(-1)^{\frac{1}{2}}=\sqrt{-1}=i$.